模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.51 &0 &0 &0 &0.12 &0.44 &0\\ \hline B &0 &1 &0.36 &0 &0 &0.63 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.45 &0 &0 &0 &0 &0.18 &0.37\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.58 &0 &0 &0.98 &0.67 &0\\ \hline E &0.4 &0 &0.34 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.03 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0.78 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.24 &0 &1 &0 &0.78\\ \hline I &0 &0 &0 &0.37 &0 &0.69 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.03,0.12,0.18,0.24,0.34,0.36,0.37,0.4,0.44,0.45,0.51,0.58,0.63,0.67,0.69,0.78,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.34 &0.51 &0.51 &0.51 &0 &0.51 &0.51 &0.51\\ \hline B &0.36 &1 &0.36 &0.36 &0.36 &0.63 &0 &0.36 &0.36 &0.36\\ \hline C &0.4 &0 &1 &0.45 &0.45 &0.45 &0 &0.45 &0.45 &0.45\\ \hline D &0.4 &0 &0.34 &1 &0.58 &0.67 &0 &0.98 &0.67 &0.78\\ \hline E &0.4 &0 &0.34 &0.4 &1 &0.4 &0 &0.4 &0.4 &0.4\\ \hline F &0.03 &0 &0.03 &0.03 &0.03 &1 &0 &0.03 &0.03 &0.03\\ \hline G &0.4 &0 &0.34 &0.78 &0.58 &0.67 &1 &0.78 &0.67 &0.78\\ \hline H &0.03 &0 &0.03 &0.03 &0.03 &0.24 &0 &1 &0.03 &0.78\\ \hline I &0.37 &0 &0.34 &0.37 &0.37 &0.69 &0 &0.37 &1 &0.37\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.24,
\\ 0.34,
\\ 0.36,
\\ 0.37,
\\ 0.4,
\\ 0.45,
\\ 0.51,
\\ 0.58,
\\ 0.63,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.78,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.101 &0.51 &0.296 &0.304 &0 &0.5 &0.44 &0.39\\ \hline B &0.038 &1 &0.36 &0.162 &0.094 &0.63 &0 &0.159 &0.109 &0.133\\ \hline C &0.104 &0 &1 &0.45 &0.261 &0.208 &0 &0.441 &0.302 &0.37\\ \hline D &0.232 &0 &0.197 &1 &0.58 &0.462 &0 &0.98 &0.67 &0.764\\ \hline E &0.4 &0 &0.34 &0.204 &1 &0.121 &0 &0.2 &0.176 &0.156\\ \hline F &0.03 &0 &0.003 &0.015 &0.009 &1 &0 &0.015 &0.013 &0.012\\ \hline G &0.181 &0 &0.154 &0.78 &0.452 &0.361 &1 &0.764 &0.523 &0.596\\ \hline H &0.007 &0 &0 &0.004 &0.002 &0.24 &0 &1 &0.003 &0.78\\ \hline I &0.086 &0 &0.073 &0.37 &0.215 &0.69 &0 &0.363 &1 &0.283\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00212976,
\\ 0.00301716,
\\ 0.003168,
\\ 0.003672,
\\ 0.0072,
\\ 0.008874,
\\ 0.01169532,
\\ 0.0132,
\\ 0.014994,
\\ 0.0153,
\\ 0.03,
\\ 0.037584,
\\ 0.072964,
\\ 0.08584,
\\ 0.09396,
\\ 0.100572,
\\ 0.1044,
\\ 0.10854,
\\ 0.12144,
\\ 0.1332,
\\ 0.153816,
\\ 0.1559376,
\\ 0.15876,
\\ 0.162,
\\ 0.176,
\\ 0.18096,
\\ 0.1972,
\\ 0.19992,
\\ 0.204,
\\ 0.208035,
\\ 0.2146,
\\ 0.232,
\\ 0.24,
\\ 0.261,
\\ 0.282828,
\\ 0.2958,
\\ 0.3015,
\\ 0.3036,
\\ 0.34,
\\ 0.36,
\\ 0.360594,
\\ 0.3626,
\\ 0.37,
\\ 0.389844,
\\ 0.4,
\\ 0.44,
\\ 0.441,
\\ 0.45,
\\ 0.4524,
\\ 0.4623,
\\ 0.4998,
\\ 0.51,
\\ 0.5226,
\\ 0.58,
\\ 0.596232,
\\ 0.63,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.7644,
\\ 0.78,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0.51 &0.09 &0.13 &0 &0.49 &0.44 &0.27\\ \hline B &0 &1 &0.36 &0 &0 &0.63 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.45 &0.03 &0 &0 &0.43 &0.18 &0.37\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.58 &0.36 &0 &0.98 &0.67 &0.76\\ \hline E &0.4 &0 &0.34 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F &0.03 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0.78 &0.36 &0.14 &1 &0.76 &0.45 &0.54\\ \hline H &0 &0 &0 &0 &0 &0.24 &0 &1 &0 &0.78\\ \hline I &0 &0 &0 &0.37 &0 &0.69 &0 &0.35 &1 &0.13\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.03,
\\ 0.09,
\\ 0.13,
\\ 0.14,
\\ 0.18,
\\ 0.24,
\\ 0.27,
\\ 0.34,
\\ 0.35,
\\ 0.36,
\\ 0.37,
\\ 0.4,
\\ 0.43,
\\ 0.44,
\\ 0.45,
\\ 0.49,
\\ 0.51,
\\ 0.54,
\\ 0.58,
\\ 0.63,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.76,
\\ 0.78,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0.056 &0.51 &0.245 &0.259 &0 &0.495 &0.44 &0.347\\ \hline B &0.014 &1 &0.36 &0.12 &0.051 &0.63 &0 &0.115 &0.062 &0.095\\ \hline C &0.058 &0 &1 &0.45 &0.212 &0.143 &0 &0.436 &0.255 &0.37\\ \hline D &0.185 &0 &0.154 &1 &0.58 &0.419 &0 &0.98 &0.67 &0.761\\ \hline E &0.4 &0 &0.34 &0.158 &1 &0.072 &0 &0.152 &0.132 &0.1\\ \hline F &0.03 &0 &0 &0.01 &0.004 &1 &0 &0.01 &0.009 &0.006\\ \hline G &0.123 &0 &0.102 &0.78 &0.414 &0.29 &1 &0.761 &0.487 &0.564\\ \hline H &0.004 &0 &0 &0.001 &0 &0.24 &0 &1 &0.001 &0.78\\ \hline I &0.045 &0 &0.037 &0.37 &0.17 &0.69 &0 &0.358 &1 &0.245\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.0011707317073171,
\\ 0.0014205578552362,
\\ 0.0041446005065623,
\\ 0.0042489825233421,
\\ 0.0063832416802411,
\\ 0.0085536547433904,
\\ 0.0099661016949153,
\\ 0.010370772046363,
\\ 0.013908308190448,
\\ 0.03,
\\ 0.037272170004087,
\\ 0.045307716668426,
\\ 0.05073982071498,
\\ 0.055675376439327,
\\ 0.057584114726972,
\\ 0.062211268412908,
\\ 0.071620665251239,
\\ 0.094925883694413,
\\ 0.09987717877022,
\\ 0.10154211777132,
\\ 0.11539467945922,
\\ 0.1198224852071,
\\ 0.12256840964508,
\\ 0.13173652694611,
\\ 0.14304820188407,
\\ 0.15193798449612,
\\ 0.15440025054807,
\\ 0.15765069551777,
\\ 0.16969792819864,
\\ 0.185303514377,
\\ 0.21202274573517,
\\ 0.24,
\\ 0.2447455867082,
\\ 0.24531431414828,
\\ 0.2551840880237,
\\ 0.25869120654397,
\\ 0.2900764218486,
\\ 0.34,
\\ 0.34745454545455,
\\ 0.35808809006518,
\\ 0.36,
\\ 0.37,
\\ 0.4,
\\ 0.41413401684365,
\\ 0.41939580876349,
\\ 0.43620178041543,
\\ 0.44,
\\ 0.45,
\\ 0.48722729815402,
\\ 0.49494949494949,
\\ 0.51,
\\ 0.56397275822928,
\\ 0.58,
\\ 0.63,
\\ 0.67,
\\ 0.69,
\\ 0.7610513739546,
\\ 0.78,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &0 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline I &1 &0 &1 &1 &1 &1 &0 &1 &1 &1\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的