模糊解释结构模型

16种模糊算子值域收敛特征

FISM

Why Adopt Zadeh Fuzzy Operator Pair

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FISM算子收敛性计算

$$B=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.6 &0 &0 &0 &0.96\\ \hline B &0.22 &1 &0 &0.94 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline C &0 &0 &1 &0.29 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0 &0.17 &0.69 &0 &0.87 &0\\ \hline E &0 &0.03 &0 &0.6 &1 &0 &0 &0 &0.98 &0\\ \hline F &0 &0.39 &0 &0 &0.09 &1 &0 &0.77 &0.75 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0 &0.97 &0 &1 &0 &0 &0.77\\ \hline H &0 &0 &0.07 &0 &0 &0 &0 &1 &0.53 &0.03\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$$$阈值集合\ddot \Delta =(0.03,0.07,0.09,0.17,0.22,0.29,0.39,0.53,0.6,0.69,0.75,0.77,0.87,0.94,0.96,0.97,0.98,1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.39 &0.07 &0.39 &0.39 &0.6 &0.39 &0.6 &0.6 &0.96\\ \hline B &0.22 &1 &0.07 &0.94 &0.69 &0.22 &0.69 &0.22 &0.87 &0.69\\ \hline C &0.17 &0.17 &1 &0.29 &0.29 &0.17 &0.29 &0.17 &0.29 &0.29\\ \hline D &0.17 &0.17 &0.07 &1 &0.69 &0.17 &0.69 &0.17 &0.87 &0.69\\ \hline E &0.17 &0.17 &0.07 &0.6 &1 &0.17 &0.6 &0.17 &0.98 &0.6\\ \hline F &0.22 &0.39 &0.07 &0.39 &0.39 &1 &0.39 &0.77 &0.75 &0.39\\ \hline G &0.17 &0.17 &0.07 &0.6 &0.97 &0.17 &1 &0.17 &0.97 &0.77\\ \hline H &0.07 &0.07 &0.07 &0.07 &0.07 &0.07 &0.07 &1 &0.53 &0.07\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.07,
\\ 0.17,
\\ 0.22,
\\ 0.29,
\\ 0.39,
\\ 0.53,
\\ 0.6,
\\ 0.69,
\\ 0.75,
\\ 0.77,
\\ 0.87,
\\ 0.94,
\\ 0.96,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

查德算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.234 &0.032 &0.22 &0.147 &0.6 &0.152 &0.462 &0.45 &0.96\\ \hline B &0.22 &1 &0.009 &0.94 &0.629 &0.16 &0.649 &0.123 &0.818 &0.499\\ \hline C &0.004 &0.019 &1 &0.29 &0.194 &0.049 &0.2 &0.038 &0.252 &0.154\\ \hline D &0.015 &0.066 &0.009 &1 &0.669 &0.17 &0.69 &0.131 &0.87 &0.531\\ \hline E &0.009 &0.04 &0.005 &0.6 &1 &0.102 &0.414 &0.079 &0.98 &0.319\\ \hline F &0.086 &0.39 &0.054 &0.367 &0.245 &1 &0.253 &0.77 &0.75 &0.195\\ \hline G &0.008 &0.039 &0.005 &0.582 &0.97 &0.099 &1 &0.076 &0.951 &0.77\\ \hline H &0 &0.001 &0.07 &0.02 &0.014 &0.003 &0.014 &1 &0.53 &0.03\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.00134589,
\\ 0.003451,
\\ 0.00422994,
\\ 0.005332866,
\\ 0.0054978,
\\ 0.008489052,
\\ 0.00861322,
\\ 0.0087516,
\\ 0.009163,
\\ 0.01358679,
\\ 0.014007,
\\ 0.014586,
\\ 0.019227,
\\ 0.0203,
\\ 0.03,
\\ 0.03234,
\\ 0.037961,
\\ 0.0385866,
\\ 0.03978,
\\ 0.0493,
\\ 0.0539,
\\ 0.0663,
\\ 0.07,
\\ 0.0761838,
\\ 0.07854,
\\ 0.0858,
\\ 0.09894,
\\ 0.102,
\\ 0.123046,
\\ 0.1309,
\\ 0.147219228,
\\ 0.1517724,
\\ 0.154077,
\\ 0.1598,
\\ 0.17,
\\ 0.194097,
\\ 0.19477458,
\\ 0.2001,
\\ 0.21996,
\\ 0.22,
\\ 0.234,
\\ 0.24536538,
\\ 0.2523,
\\ 0.252954,
\\ 0.29,
\\ 0.31878,
\\ 0.3666,
\\ 0.39,
\\ 0.414,
\\ 0.45,
\\ 0.462,
\\ 0.499422,
\\ 0.53,
\\ 0.5313,
\\ 0.582,
\\ 0.6,
\\ 0.629142,
\\ 0.6486,
\\ 0.6693,
\\ 0.69,
\\ 0.75,
\\ 0.77,
\\ 0.8178,
\\ 0.87,
\\ 0.94,
\\ 0.9506,
\\ 0.96,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

概率算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0 &0 &0 &0 &0.6 &0 &0.37 &0.35 &0.96\\ \hline B &0.22 &1 &0 &0.94 &0.6 &0.11 &0.63 &0 &0.81 &0.4\\ \hline C &0 &0 &1 &0.29 &0 &0 &0 &0 &0.16 &0\\ \hline D &0 &0 &0 &1 &0.66 &0.17 &0.69 &0 &0.87 &0.46\\ \hline E &0 &0.03 &0 &0.6 &1 &0 &0.29 &0 &0.98 &0.06\\ \hline F &0 &0.39 &0 &0.33 &0.09 &1 &0.02 &0.77 &0.75 &0\\ \hline G &0 &0 &0 &0.57 &0.97 &0 &1 &0 &0.95 &0.77\\ \hline H &0 &0 &0.07 &0 &0 &0 &0 &1 &0.53 &0.03\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.02,
\\ 0.03,
\\ 0.06,
\\ 0.07,
\\ 0.09,
\\ 0.11,
\\ 0.16,
\\ 0.17,
\\ 0.22,
\\ 0.29,
\\ 0.33,
\\ 0.35,
\\ 0.37,
\\ 0.39,
\\ 0.4,
\\ 0.46,
\\ 0.53,
\\ 0.57,
\\ 0.6,
\\ 0.63,
\\ 0.66,
\\ 0.69,
\\ 0.75,
\\ 0.77,
\\ 0.81,
\\ 0.87,
\\ 0.94,
\\ 0.95,
\\ 0.96,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

有界算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　查德算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &0.188 &0.019 &0.169 &0.087 &0.6 &0.092 &0.423 &0.409 &0.96\\ \hline B &0.22 &1 &0.004 &0.94 &0.611 &0.152 &0.637 &0.098 &0.811 &0.452\\ \hline C &0 &0.008 &1 &0.29 &0.155 &0.031 &0.164 &0.02 &0.231 &0.106\\ \hline D &0.006 &0.044 &0.004 &1 &0.663 &0.17 &0.69 &0.11 &0.87 &0.496\\ \hline E &0.004 &0.03 &0.002 &0.6 &1 &0.077 &0.368 &0.049 &0.98 &0.248\\ \hline F &0.058 &0.39 &0.044 &0.354 &0.193 &1 &0.203 &0.77 &0.75 &0.132\\ \hline G &0.004 &0.028 &0.002 &0.575 &0.97 &0.072 &1 &0.046 &0.95 &0.77\\ \hline H &0 &0 &0.07 &0.012 &0.006 &0.001 &0.006 &1 &0.53 &0.03\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (0.001142147939765,
\\ 0.0017011489417374,
\\ 0.0018062796159482,
\\ 0.0035387761870543,
\\ 0.0037339164238455,
\\ 0.003757258339975,
\\ 0.0042095833141912,
\\ 0.0055470621791215,
\\ 0.0060836170014161,
\\ 0.0064587079817402,
\\ 0.0076035116858465,
\\ 0.012226706016985,
\\ 0.01927409261577,
\\ 0.019532287110882,
\\ 0.028277135360995,
\\ 0.03,
\\ 0.031019945888127,
\\ 0.044015136427007,
\\ 0.044402339566686,
\\ 0.045866479212287,
\\ 0.048634590377113,
\\ 0.058137959073045,
\\ 0.07,
\\ 0.072277010738549,
\\ 0.076576576576577,
\\ 0.08734400555872,
\\ 0.092496860141742,
\\ 0.098083698684735,
\\ 0.10591668385234,
\\ 0.10991686959442,
\\ 0.13229186486717,
\\ 0.15221947037531,
\\ 0.1551906932118,
\\ 0.16400295057782,
\\ 0.16860340334202,
\\ 0.17,
\\ 0.18810289389068,
\\ 0.19258838562087,
\\ 0.20329020332717,
\\ 0.22,
\\ 0.23098049986268,
\\ 0.24763458401305,
\\ 0.29,
\\ 0.35365618367741,
\\ 0.36832740213523,
\\ 0.39,
\\ 0.40909090909091,
\\ 0.42307692307692,
\\ 0.45249796140256,
\\ 0.49593951274153,
\\ 0.53,
\\ 0.57509881422925,
\\ 0.6,
\\ 0.61099543556376,
\\ 0.6367563322207,
\\ 0.66313286436144,
\\ 0.69,
\\ 0.75,
\\ 0.77,
\\ 0.81147052986704,
\\ 0.87,
\\ 0.94,
\\ 0.95002998201079,
\\ 0.96,
\\ 0.97,
\\ 0.98,
\\ 1) $$

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　概率算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　有界算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

爱因斯坦算子:$\bigodot$算符 ;　　　爱因斯坦算子 : $\bigoplus $算符

$$Fuzzy\_R=\begin{array} {c|ccccccc}{M_{10 \times10}} &A &B &C &D &E &F &G &H &I &J\\ \hline A &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline B &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline C &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline D &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline E &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline F &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline G &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline H &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1\\ \hline I &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0\\ \hline J &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline \end{array} $$

$$ 阈值集合\ddot \Delta = (1) $$

值域集合收敛于0和1！该模糊可达矩阵为布尔型的可达矩阵！

模糊算子对，的模糊可达矩阵阈值集合收敛特征

$$　 \begin{array} {c|c|c|c}{序号} & 模糊乘算子 \odot & 模糊加算子 \oplus & 收敛特征 \\ \hline 1 & \color{red}{最小} & \color{blue}{ 最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 ，且模糊可达矩阵的值域为模糊矩阵值域的子集 } \\ \hline 2 & \color{red}{概率} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 3 & \color{red}{有界} & \color{blue}{最大 } & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 4 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{最大} & \color{blue}{ 收敛于非 1 } \\ \hline 5 & \color{red}{最小} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 6 & \color{red}{概率} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 7 & \color{red}{有界} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 8 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{概率} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 9 & \color{red}{最小} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 10 & \color{red}{概率} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 11 & \color{red}{有界} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 12 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{有界} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 13 & \color{red}{最小} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 14 & \color{red}{概率} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 15 & \color{red}{有界} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline 16 & \color{red}{爱因斯坦} & \color{blue}{爱因斯坦} & \color{blue}{ 收敛于 1 } \\ \hline \end{array} $$ 

　　含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵是收敛不为1
　　不含有最大算子即查德加算子得到的模糊可达矩阵为布尔矩阵，即为把模糊原始矩阵中大于0的值转化为1得到的邻接矩阵的可达矩阵。
　　查德算子对很有特色，它的模糊可达矩阵的阈值集合，属于原始模糊矩阵的阈值集合
　　所以最好用最大最小算子进行计算，说不清理由，就说这是模糊数学的祖师爷查德老爷子说的