流程图
输入
直接影响矩阵
参数设置
第一、归一化方法的设置
第二、截距值的获得
输出结果
第一、一组成对的对抗层级拓扑图
第二、带综合影响值的MR的直角坐标几何分布图
原始矩阵（直接影响矩阵）为
$$Ori=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0 &2 &1 &1 &1 &1 &2 &3 &1 &0\\ \hline F2 &1 &0 &0 &1 &0 &1 &0 &1 &1 &3\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &3 &0 &0 &0\\ \hline F4 &3 &0 &4 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline F5 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &5 &3\\ \hline F6 &0 &5 &2 &0 &1 &0 &2 &0 &0 &0\\ \hline F7 &2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F8 &5 &2 &2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &2\\ \hline F9 &0 &4 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &3\\ \hline F10 &5 &5 &3 &0 &0 &5 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$
规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$
- $$\mathcal{N}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0 &0.111 &0.056 &0.056 &0.056 &0.056 &0.111 &0.167 &0.056 &0\\ \hline F2 &0.056 &0 &0 &0.056 &0 &0.056 &0 &0.056 &0.056 &0.167\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &0.056 &0 &0.167 &0 &0 &0\\ \hline F4 &0.167 &0 &0.222 &0 &0 &0 &0.056 &0 &0 &0\\ \hline F5 &0.167 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.278 &0.167\\ \hline F6 &0 &0.278 &0.111 &0 &0.056 &0 &0.111 &0 &0 &0\\ \hline F7 &0.111 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F8 &0.278 &0.111 &0.111 &0 &0 &0 &0.056 &0 &0 &0.111\\ \hline F9 &0 &0.222 &0 &0 &0 &0 &0.056 &0 &0 &0.167\\ \hline F10 &0.278 &0.278 &0.167 &0 &0 &0.278 &0 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$
综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$
综合影响矩阵如下
$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$
$$T=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &0.138 &0.223 &0.128 &0.076 &0.076 &0.1 &0.18 &0.202 &0.097 &0.088\\ \hline F2 &0.173 &0.145 &0.087 &0.073 &0.022 &0.134 &0.062 &0.092 &0.079 &0.218\\ \hline F3 &0.037 &0.016 &0.007 &0.003 &0.058 &0.007 &0.174 &0.007 &0.019 &0.016\\ \hline F4 &0.205 &0.042 &0.246 &0.014 &0.026 &0.019 &0.125 &0.036 &0.021 &0.019\\ \hline F5 &0.286 &0.209 &0.084 &0.028 &0.026 &0.101 &0.079 &0.059 &0.313 &0.265\\ \hline F6 &0.082 &0.334 &0.142 &0.023 &0.071 &0.045 &0.154 &0.032 &0.043 &0.078\\ \hline F7 &0.126 &0.025 &0.014 &0.008 &0.008 &0.011 &0.02 &0.022 &0.011 &0.01\\ \hline F8 &0.39 &0.245 &0.188 &0.035 &0.037 &0.084 &0.148 &0.079 &0.045 &0.174\\ \hline F9 &0.111 &0.335 &0.065 &0.025 &0.015 &0.09 &0.094 &0.037 &0.029 &0.234\\ \hline F10 &0.393 &0.475 &0.267 &0.048 &0.056 &0.356 &0.139 &0.092 &0.064 &0.109\\ \hline \end{array} $$
区段截取的处理
$T$的相关统计数据求解
平均数，均值 $\bar{x}$
$\bar{x}= 0.10662827338856 $
总体标准差$\sigma=\sqrt { \frac {\sum \limits_{i=1}^{n^2} ({x_i-\bar{x}})^2 }{n^2} } $ （ $n$为要素的数目）
$\sigma = 0.10179575259823 $
样本标准差一：$S=\sqrt { \frac {\sum \limits_{i=1}^{n^2} ({x_i-\bar{x}})^2 }{n^2-1} }$ （ $n$为要素的数目）
$S = 0.10230858079399 $
样本标准差二：$ \bar {S}=\sqrt { \frac {\sum \limits_{i=1}^{n^2} ({x_i-\bar{x}})^2 }{n^2-n} } $ （ $n$为要素的数目）
$ \bar {S}= 0.10730214478047 $
标准误差 $\sigma_{s}= \frac {\sigma}{n }$ （ $n$为要素的数目）
$\sigma_{s}= 0.010662827338856 $
方差 $ {\sigma}^{2}= \sigma ^{2} $
$\sigma^{2}= 0.01036237524704 $
选择的截距方式为：$\lambda= \bar{x}+ \sigma^{2}$
$\lambda=0.11699064863559 $
\begin{CD} T@>\lambda=0.11699064863559>> A \\ \end{CD}
$$ a_{ij}= \begin{cases} 1 , \text{ $e_i$}\rightarrow \text{$e_j$ 当： $ t_{ij} ＞ \lambda=0.11699064863559 $} \\ 0, \text{ $e_i$}\rightarrow \text{$e_j$ 当： $ t_{ij} ＜ \lambda=0.11699064863559 $} \end{cases} $$
$\lambda= 0.11699064863559$ 截取后的关系矩阵$ A$
$$ A=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{10 \times10}} &F1 &F2 &F3 &F4 &F5 &F6 &F7 &F8 &F9 &F10\\ \hline F1 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &1 &0 &0\\ \hline F2 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &1\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline F4 &1 &0 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline F5 &1 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &1\\ \hline F6 &0 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0\\ \hline F7 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline F8 &1 &1 &1 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &1\\ \hline F9 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline F10 &1 &1 &1 &0 &0 &1 &1 &0 &0 &0\\ \hline \end{array} $$
