原始矩阵（直接影响矩阵）为

$$Ori=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &2 &1 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &2 &1\\ \hline F2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &3 &0 &0\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &3 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &3 &0 &4 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &5 &0 &0 &0\\ \hline K3 &0 &5 &2 &0 &1 &0 &2 &0 &0 &0 &3 &0\\ \hline X1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline X2 &0 &6 &2 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &2 &0 &0\\ \hline X3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1 &0 &0 &0 &0 &2\\ \hline T1 &0 &0 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline T2 &0 &3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &1\\ \hline T3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &2 &0\\ \hline \end{array} $$

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

$$\mathcal{N}=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &0.123 &0.061 &0 &0 &0 &0 &0 &0.061 &0 &0.123 &0.061\\ \hline F2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.184 &0 &0\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.184 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K1 &0.184 &0 &0.246 &0 &0 &0 &0.061 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline K2 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.307 &0 &0 &0\\ \hline K3 &0 &0.307 &0.123 &0 &0.061 &0 &0.123 &0 &0 &0 &0.184 &0\\ \hline X1 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.061\\ \hline X2 &0 &0.369 &0.123 &0 &0 &0 &0.061 &0 &0 &0.123 &0 &0\\ \hline X3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.061 &0 &0 &0 &0 &0.123\\ \hline T1 &0 &0 &0.184 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0\\ \hline T2 &0 &0.184 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.061\\ \hline T3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.123 &0\\ \hline \end{array} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

　　综合影响矩阵如下

$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

$$T=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &0 &0.147 &0.066 &0 &0 &0 &0.016 &0 &0.061 &0.027 &0.132 &0.078\\ \hline F2 &0 &0 &0.034 &0 &0 &0 &0.006 &0 &0 &0.184 &0 &0\\ \hline F3 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.184 &0 &0 &0 &0.001 &0.011\\ \hline K1 &0.184 &0.027 &0.258 &0 &0 &0 &0.11 &0 &0.011 &0.005 &0.025 &0.021\\ \hline K2 &0 &0.001 &0 &0 &0 &0 &0.019 &0 &0.307 &0 &0.005 &0.039\\ \hline K3 &0 &0.342 &0.134 &0 &0.061 &0 &0.149 &0 &0.019 &0.063 &0.187 &0.023\\ \hline X1 &0 &0.001 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.008 &0.062\\ \hline X2 &0 &0.369 &0.158 &0 &0 &0 &0.091 &0 &0 &0.191 &0.001 &0.006\\ \hline X3 &0 &0.003 &0 &0 &0 &0 &0.061 &0 &0 &0.001 &0.016 &0.128\\ \hline T1 &0 &0 &0.184 &0 &0 &0 &0.034 &0 &0 &0 &0 &0.002\\ \hline T2 &0 &0.186 &0.006 &0 &0 &0 &0.001 &0 &0 &0.034 &0.008 &0.062\\ \hline T3 &0 &0.023 &0.001 &0 &0 &0 &0 &0 &0 &0.004 &0.124 &0.008\\ \hline \end{array} $$

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

　　影响度、被影响度、中心度与原因度是四种度量要素在系统里影响程度的度量值。都是根据综合影响矩阵计算得出。

求解原理

影响度 $D$	$$ D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
被影响度 $C$	$$ C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n) $$
中心度 $M$	$$ M_i=D_i+C_i $$
原因度 $ R$	$$ R_i=D_i-C_i $$

结果

影响度、被影响度、中心度、原因度

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {M_{12 \times4}} &Di &Ci &Mi &Ri\\ \hline F1 &0.529 &0.184 &0.713 &0.345\\ \hline F2 &0.225 &1.099 &1.324 &-0.874\\ \hline F3 &0.197 &0.842 &1.04 &-0.645\\ \hline K1 &0.642 &0 &0.642 &0.642\\ \hline K2 &0.371 &0.061 &0.433 &0.31\\ \hline K3 &0.978 &0 &0.978 &0.978\\ \hline X1 &0.071 &0.671 &0.742 &-0.6\\ \hline X2 &0.814 &0 &0.814 &0.814\\ \hline X3 &0.208 &0.399 &0.607 &-0.191\\ \hline T1 &0.221 &0.51 &0.73 &-0.289\\ \hline T2 &0.297 &0.507 &0.804 &-0.21\\ \hline T3 &0.159 &0.44 &0.599 &-0.28\\ \hline \end{array} $$

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

从两列的决策矩阵到关系矩阵

$$ \begin{CD} D=\left[ d_{ij} \right]_{n \times 2}@>取偏序>>A=\left[a_{ij} \right]_{n \times n} \\ \end{CD} $$

中心度，原因度绝对值组成的决策矩阵D

$$D=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &M &|R|\\ \hline F1 &0.7131 &0.3445\\ \hline F2 &1.3238 &0.8739\\ \hline F3 &1.0398 &0.645\\ \hline K1 &0.6418 &0.6418\\ \hline K2 &0.4325 &0.3097\\ \hline K3 &0.9782 &0.9782\\ \hline X1 &0.7424 &0.6\\ \hline X2 &0.8144 &0.8144\\ \hline X3 &0.607 &0.1905\\ \hline T1 &0.7303 &0.289\\ \hline T2 &0.8036 &0.2097\\ \hline T3 &0.5992 &0.2805\\ \hline \end{array} $$

关系矩阵$A$

$$A=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & &1 &1 & & & & & & & & & \\ \hline K1 & &1 &1 &1 & &1 & &1 & & & & \\ \hline K2 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & & & & \\ \hline K3 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline X1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline X2 & &1 & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline X3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1 & \\ \hline T1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline T2 & &1 &1 & & &1 & &1 & & &1 & \\ \hline T3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 & &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

AISM部分求解

关系矩阵到相乘矩阵

\begin{CD} A@>A+I>>B \\ \end{CD}

$$B=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & &1 &1 & & & & & & & & & \\ \hline K1 & &1 &1 &1 & &1 & &1 & & & & \\ \hline K2 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & & & & \\ \hline K3 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline X1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline X2 & &1 & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline X3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1 & \\ \hline T1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline T2 & &1 &1 & & &1 & &1 & & &1 & \\ \hline T3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 & &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

相乘矩阵B到可达矩阵R

\begin{CD} B@>连乘或者幂乘>>R \\ \end{CD}

可达矩阵R

$$R=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 &1 &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline F2 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & &1 &1 & & & & & & & & & \\ \hline K1 & &1 &1 &1 & &1 & &1 & & & & \\ \hline K2 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 &1 & & & & \\ \hline K3 & & & & & &1 & & & & & & \\ \hline X1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & & & & \\ \hline X2 & &1 & & & &1 & &1 & & & & \\ \hline X3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 &1 &1 &1 & \\ \hline T1 & &1 &1 & & &1 &1 &1 & &1 & & \\ \hline T2 & &1 &1 & & &1 & &1 & & &1 & \\ \hline T3 &1 &1 &1 &1 & &1 &1 &1 & &1 & &1\\ \hline \end{array} $$

由可达矩阵通过对抗的抽取方式得到一对要素的层级分布 \begin{CD} R @>结果优先抽取>原因优先抽取> \frac {up型要素层级分布 }{down 型要素层级分布} \\ \end{CD}

可达矩阵R层级抽取的过程如下

结果优先——UP型抽取过程	原因优先——DOWN型抽取过程
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F2,F3,K3,X1,X2&F1 \\\hline F2&\color{red}{\fbox{F2}}&\color{red}{\fbox{F2}} \\\hline F3&F2,F3&F3 \\\hline K1&F2,F3,K1,K3,X2&K1 \\\hline K2&F1,F2,F3,K1,K2,K3,X1,X2&K2 \\\hline K3&\color{red}{\fbox{K3}}&\color{red}{\fbox{K3}} \\\hline X1&F2,F3,K3,X1,X2&X1 \\\hline X2&F2,K3,X2&X2 \\\hline X3&F1,F2,F3,K1,K3,X1,X2,X3,T1,T2&X3 \\\hline T1&F2,F3,K3,X1,X2,T1&T1 \\\hline T2&F2,F3,K3,X2,T2&T2 \\\hline T3&F1,F2,F3,K1,K3,X1,X2,T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,K2,X3,T3&F1 \\\hline F2&F1,F2,F3,K1,K2,X1,X2,X3,T1,T2,T3&F2 \\\hline F3&F1,F3,K1,K2,X1,X3,T1,T2,T3&F3 \\\hline K1&K1,K2,X3,T3&K1 \\\hline K2&\color{blue}{\fbox{K2}}&\color{blue}{\fbox{K2}} \\\hline K3&F1,K1,K2,K3,X1,X2,X3,T1,T2,T3&K3 \\\hline X1&F1,K2,X1,X3,T1,T3&X1 \\\hline X2&F1,K1,K2,X1,X2,X3,T1,T2,T3&X2 \\\hline X3&\color{blue}{\fbox{X3}}&\color{blue}{\fbox{X3}} \\\hline T1&X3,T1,T3&T1 \\\hline T2&X3,T2&T2 \\\hline T3&\color{blue}{\fbox{T3}}&\color{blue}{\fbox{T3}} \\\hline \end{array} $$
抽取出F2、K3放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出K2,X3,T3放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,F3,X1,X2&F1 \\\hline F3&\color{red}{\fbox{F3}}&\color{red}{\fbox{F3}} \\\hline K1&F3,K1,X2&K1 \\\hline K2&F1,F3,K1,K2,X1,X2&K2 \\\hline X1&F3,X1,X2&X1 \\\hline X2&\color{red}{\fbox{X2}}&\color{red}{\fbox{X2}} \\\hline X3&F1,F3,K1,X1,X2,X3,T1,T2&X3 \\\hline T1&F3,X1,X2,T1&T1 \\\hline T2&F3,X2,T2&T2 \\\hline T3&F1,F3,K1,X1,X2,T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F1&\color{blue}{\fbox{F1}}&\color{blue}{\fbox{F1}} \\\hline F2&F1,F2,F3,K1,X1,X2,T1,T2&F2 \\\hline F3&F1,F3,K1,X1,T1,T2&F3 \\\hline K1&\color{blue}{\fbox{K1}}&\color{blue}{\fbox{K1}} \\\hline K3&F1,K1,K3,X1,X2,T1,T2&K3 \\\hline X1&F1,X1,T1&X1 \\\hline X2&F1,K1,X1,X2,T1,T2&X2 \\\hline T1&\color{blue}{\fbox{T1}}&\color{blue}{\fbox{T1}} \\\hline T2&\color{blue}{\fbox{T2}}&\color{blue}{\fbox{T2}} \\\hline \end{array} $$
抽取出F3、X2放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F1,K1,T1,T2放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&F1,X1&F1 \\\hline K1&\color{red}{\fbox{K1}}&\color{red}{\fbox{K1}} \\\hline K2&F1,K1,K2,X1&K2 \\\hline X1&\color{red}{\fbox{X1}}&\color{red}{\fbox{X1}} \\\hline X3&F1,K1,X1,X3,T1,T2&X3 \\\hline T1&X1,T1&T1 \\\hline T2&\color{red}{\fbox{T2}}&\color{red}{\fbox{T2}} \\\hline T3&F1,K1,X1,T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F2&F2,F3,X1,X2&F2 \\\hline F3&F3,X1&F3 \\\hline K3&K3,X1,X2&K3 \\\hline X1&\color{blue}{\fbox{X1}}&\color{blue}{\fbox{X1}} \\\hline X2&X1,X2&X2 \\\hline \end{array} $$
抽取出K1、X1、T2放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出X1放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline F1&\color{red}{\fbox{F1}}&\color{red}{\fbox{F1}} \\\hline K2&F1,K2&K2 \\\hline X3&F1,X3,T1&X3 \\\hline T1&\color{red}{\fbox{T1}}&\color{red}{\fbox{T1}} \\\hline T3&F1,T1,T3&T3 \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F2&F2,F3,X2&F2 \\\hline F3&\color{blue}{\fbox{F3}}&\color{blue}{\fbox{F3}} \\\hline K3&K3,X2&K3 \\\hline X2&\color{blue}{\fbox{X2}}&\color{blue}{\fbox{X2}} \\\hline \end{array} $$
抽取出F1、T1放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F3,X2放置下层，删除后剩余的情况如下
$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} & R_{e} & T_{e} \\\hline K2&\color{red}{\fbox{K2}}&\color{red}{\fbox{K2}} \\\hline X3&\color{red}{\fbox{X3}}&\color{red}{\fbox{X3}} \\\hline T3&\color{red}{\fbox{T3}}&\color{red}{\fbox{T3}} \\\hline \end{array} $$	$$\begin{array} {c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c}{} &Q_{e} & T_{e} \\\hline F2&\color{blue}{\fbox{F2}}&\color{blue}{\fbox{F2}} \\\hline K3&\color{blue}{\fbox{K3}}&\color{blue}{\fbox{K3}} \\\hline \end{array} $$
抽取出K2、X3、T3放置上层，删除后剩余的情况如下	抽取出F2,K3放置下层，删除后剩余的情况如下

抽取方式的结果如下

层级	结果优先——UP型	原因优先——DOWN型
第0层	F2,K3	F2,K3
第1层	F3,X2	F3,X2
第2层	K1,X1,T2	X1
第3层	F1,T1	F1,K1,T1,T2
第4层	K2,X3,T3	K2,X3,T3

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点运算>>R' @>缩边运算>>S' @>以最简菊花链表示回路>>S \\ \end{CD}

一般性骨架矩阵即为不缩点的情况下的最简结构，即边数最少。$S$如下

$$S=\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times12}} &F1 &F2 &F3 &K1 &K2 &K3 &X1 &X2 &X3 &T1 &T2 &T3\\ \hline F1 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline F2 & & & & & & & & & & & & \\ \hline F3 & &1 & & & & & & & & & & \\ \hline K1 & & &1 & & & & &1 & & & & \\ \hline K2 &1 & & &1 & & & & & & & & \\ \hline K3 & & & & & & & & & & & & \\ \hline X1 & & &1 & & & & &1 & & & & \\ \hline X2 & &1 & & & &1 & & & & & & \\ \hline X3 &1 & & &1 & & & & & &1 &1 & \\ \hline T1 & & & & & & &1 & & & & & \\ \hline T2 & & &1 & & & & &1 & & & & \\ \hline T3 &1 & & &1 & & & & & &1 & & \\ \hline \end{array} $$

代入一般性骨架矩阵$S$，绘制对抗层级拓扑图

UP型

DOWN型

权重系列求解

$$ \begin{CD} \{M|R \}@>>> d @>>>\omega \\ \end{CD} $$

　　$ \{M|R \}$ 为要素的中心度与原因度

　　$d$　两者合成距离向量

　　$ \omega $ 权重

求解原理

$$d = \sqrt {M^2 + R^2} $$

$$MR=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times2}} &中心度 &原因度\\ \hline F1 &0.7131 &0.3445\\ \hline F2 &1.3238 &0.8739\\ \hline F3 &1.0398 &0.645\\ \hline K1 &0.6418 &0.6418\\ \hline K2 &0.4325 &0.3097\\ \hline K3 &0.9782 &0.9782\\ \hline X1 &0.7424 &0.6\\ \hline X2 &0.8144 &0.8144\\ \hline X3 &0.607 &0.1905\\ \hline T1 &0.7303 &0.289\\ \hline T2 &0.8036 &0.2097\\ \hline T3 &0.5992 &0.2805\\ \hline \end{array} $$

向量的计算采用欧式距离公式

$$d=\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &向量\\ \hline F1 &0.792\\ \hline F2 &1.5863\\ \hline F3 &1.2236\\ \hline K1 &0.9076\\ \hline K2 &0.532\\ \hline K3 &1.3834\\ \hline X1 &0.9545\\ \hline X2 &1.1517\\ \hline X3 &0.6362\\ \hline T1 &0.7854\\ \hline T2 &0.8306\\ \hline T3 &0.6616\\ \hline \end{array} $$

归一化求权重

$$\omega =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{12 \times1}} &权重\\ \hline F1 &0.0692\\ \hline F2 &0.1386\\ \hline F3 &0.1069\\ \hline K1 &0.0793\\ \hline K2 &0.0465\\ \hline K3 &0.1209\\ \hline X1 &0.0834\\ \hline X2 &0.1006\\ \hline X3 &0.0556\\ \hline T1 &0.0686\\ \hline T2 &0.0726\\ \hline T3 &0.0578\\ \hline \end{array} $$

归一化求子系统的权重

$$\omega =\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}{M_{4 \times1}} &权重\\ \hline F &0.3147\\ \hline K &0.2467\\ \hline X &0.2396\\ \hline T &0.199\\ \hline \end{array} $$

DEMATEL-AISM-Weight

原始矩阵（直接影响矩阵）为

规范直接关系矩阵求解过程 $$ \require{cancel} \require{AMScd} \begin{CD} O @>>>N \\ \end{CD} $$

综合影响矩阵求解过程 $$\begin{CD} N @>>>T \\ \end{CD} $$

由综合影响矩阵求影响度、被影响度、中心度、原因度 \begin{CD} T @>>>\{D|C|M|R \} \\ \end{CD}

求解原理

结果

绘制中心度与原因度建构的散点图图表

从两列的决策矩阵到关系矩阵

AISM部分求解

关系矩阵到相乘矩阵

相乘矩阵B到可达矩阵R

由可达矩阵通过对抗的抽取方式得到一对要素的层级分布 \begin{CD} R @>结果优先抽取>原因优先抽取> \frac {up型要素层级分布 }{down 型要素层级分布} \\ \end{CD}

抽取方式的结果如下

计算一般性骨架矩阵 \begin{CD} R @>缩点运算>>R' @>缩边运算>>S' @>以最简菊花链表示回路>>S \\ \end{CD}

代入一般性骨架矩阵$S$，绘制对抗层级拓扑图

UP型

DOWN型

权重系列求解

求解原理

DEMATEL-AHDT流程图如下：