代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	午	未	酉	戌	亥
子			1					1
丑
寅				1
卯
辰	1			1		1			1
巳							1			1
午		1
未					1
申
酉
戌		1				1
亥		1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥
卯
寅	1
酉
子		1	1
丑
午					1
戌					1	1
辰	1			1		1	1
未								1
亥					1
巳									1	1
申

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥	巳	申
卯	1
寅	1	1
酉			1
子	1	1	1	1
丑					1
午					1	1
戌					1	1	1
辰	1	1	1	1	1	1	1	1
未	1	1	1	1	1	1	1	1	1
亥					1					1
巳	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
申												1

卯	卯、
寅	卯、寅、
酉	酉、
子	卯、寅、酉、子、
丑	丑、
午	丑、午、
戌	丑、午、戌、
辰	卯、寅、酉、子、丑、午、戌、辰、
未	卯、寅、酉、子、丑、午、戌、辰、未、
亥	丑、亥、
巳	卯、寅、酉、子、丑、午、戌、辰、未、亥、巳、
申	申、

第三步，单位矩阵

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥	巳	申
卯	1
寅		1
酉			1
子				1
丑					1
午						1
戌							1
辰								1
未									1
亥										1
巳											1
申												1

卯	卯、
寅	寅、
酉	酉、
子	子、
丑	丑、
午	午、
戌	戌、
辰	辰、
未	未、
亥	亥、
巳	巳、
申	申、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥
卯
寅	1
酉
子	1	1	1
丑
午					1
戌					1	1
辰	1	1	1	1	1	1	1
未	1	1	1	1	1	1	1	1
亥					1
巳	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
申

寅	卯、
子	卯、寅、酉、
午	丑、
戌	丑、午、
辰	卯、寅、酉、子、丑、午、戌、
未	卯、寅、酉、子、丑、午、戌、辰、
亥	丑、
巳	卯、寅、酉、子、丑、午、戌、辰、未、亥、

第五步，两个矩阵相乘

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰
卯
寅
酉
子	1
丑
午
戌					1
辰	1	1	1		1	1
未	1	1	1	1	1	1	1
亥
巳	1	1	1	1	1	1	1	1
申

子	卯、
戌	丑、
辰	卯、寅、酉、丑、午、
未	卯、寅、酉、子、丑、午、戌、
巳	卯、寅、酉、子、丑、午、戌、辰、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥	巳	申
卯	1
寅	1	1
酉			1
子		1	1	1
丑					1
午					1	1
戌						1	1
辰				1			1	1
未								1	1
亥					1					1
巳									1	1	1
申												1

卯	卯、
寅	卯、寅、
酉	酉、
子	寅、酉、子、
丑	丑、
午	丑、午、
戌	午、戌、
辰	子、戌、辰、
未	辰、未、
亥	丑、亥、
巳	未、亥、巳、
申	申、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥
卯
寅	1
酉
子		1	1
丑
午					1
戌						1
辰				1			1
未								1
亥					1
巳									1	1
申

寅	卯、
子	寅、酉、
午	丑、
戌	午、
辰	子、戌、
未	辰、
亥	丑、
巳	未、亥、

卯要素

寅要素

酉要素

子要素

丑要素

午要素

戌要素

辰要素

未要素

亥要素

巳要素

申要素

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	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥	巳	申
卯	1
寅	1	1
酉			1
子	1	1	1	1
丑					1
午					1	1
戌					1	1	1
辰	1	1	1	1	1	1	1	1
未	1	1	1	1	1	1	1	1	1
亥					1					1
巳	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
申												1

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥
卯
寅	1
酉
子	1	1	1
丑
午					1
戌					1	1
辰	1	1	1	1	1	1	1
未	1	1	1	1	1	1	1	1
亥					1
巳	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
申

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥	巳	申
卯	1
寅	1	1
酉			1
子	1	1	1	1
丑					1
午					1	1
戌					1	1	1
辰	1	1	1	1	1	1	1	1
未	1	1	1	1	1	1	1	1	1
亥					1					1
巳	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
申												1

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥
卯
寅	1
酉
子	1	1	1
丑
午					1
戌					1	1
辰	1	1	1	1	1	1	1
未	1	1	1	1	1	1	1	1
亥					1
巳	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
申

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥	巳	申
卯	1
寅	1	1
酉			1
子	1	1	1	1
丑					1
午					1	1
戌					1	1	1
辰	1	1	1	1	1	1	1	1
未	1	1	1	1	1	1	1	1	1
亥					1					1
巳	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
申												1

	卯	寅	酉	子	丑	午	戌	辰	未	亥
卯
寅	1
酉
子	1	1	1
丑
午					1
戌					1	1
辰	1	1	1	1	1	1	1
未	1	1	1	1	1	1	1	1
亥					1
巳	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
申