代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子			1					1				1
丑
寅					1
卯			1
辰			1			1
巳							1
午
未
申		1	1				1
酉	1				1
戌										1
亥

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	午	巳	寅＋辰	未	亥	子	丑	卯	申	酉	戌
午
巳	1
寅＋辰		1	1
未
亥
子			1	1	1
丑
卯			1
申	1		1				1
酉			1			1
戌										1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	午	巳	寅＋辰	未	亥	子	丑	卯	申	酉	戌
午	1
巳	1	1
寅＋辰	1	1	1
未				1
亥					1
子	1	1	1	1	1	1
丑							1
卯	1	1	1					1
申	1	1	1				1		1
酉	1	1	1	1	1	1				1
戌	1	1	1	1	1	1				1	1

午	午、
巳	午、巳、
寅＋辰	午、巳、寅＋辰、
未	未、
亥	亥、
子	午、巳、寅＋辰、未、亥、子、
丑	丑、
卯	午、巳、寅＋辰、卯、
申	午、巳、寅＋辰、丑、申、
酉	午、巳、寅＋辰、未、亥、子、酉、
戌	午、巳、寅＋辰、未、亥、子、酉、戌、

第三步，单位矩阵

	午	巳	寅＋辰	未	亥	子	丑	卯	申	酉	戌
午	1
巳		1
寅＋辰			1
未				1
亥					1
子						1
丑							1
卯								1
申									1
酉										1
戌											1

午	午、
巳	巳、
寅＋辰	寅＋辰、
未	未、
亥	亥、
子	子、
丑	丑、
卯	卯、
申	申、
酉	酉、
戌	戌、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	午	巳	寅＋辰	未	亥	子	丑	卯	申	酉	戌
午
巳	1
寅＋辰	1	1
未
亥
子	1	1	1	1	1
丑
卯	1	1	1
申	1	1	1				1
酉	1	1	1	1	1	1
戌	1	1	1	1	1	1				1

巳	午、
寅＋辰	午、巳、
子	午、巳、寅＋辰、未、亥、
卯	午、巳、寅＋辰、
申	午、巳、寅＋辰、丑、
酉	午、巳、寅＋辰、未、亥、子、
戌	午、巳、寅＋辰、未、亥、子、酉、

第五步，两个矩阵相乘

	午	巳	寅＋辰	未	亥	子	丑	卯	申	酉	戌
午
巳
寅＋辰	1
未
亥
子	1	1
丑
卯	1	1
申	1	1
酉	1	1	1	1	1
戌	1	1	1	1	1	1

寅＋辰	午、
子	午、巳、
卯	午、巳、
申	午、巳、
酉	午、巳、寅＋辰、未、亥、
戌	午、巳、寅＋辰、未、亥、子、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	午	巳	寅＋辰	未	亥	子	丑	卯	申	酉	戌
午	1
巳	1	1
寅＋辰		1	1
未				1
亥					1
子			1	1	1	1
丑							1
卯			1					1
申			1				1		1
酉						1				1
戌										1	1

午	午、
巳	午、巳、
寅＋辰	巳、寅＋辰、
未	未、
亥	亥、
子	寅＋辰、未、亥、子、
丑	丑、
卯	寅＋辰、卯、
申	寅＋辰、丑、申、
酉	子、酉、
戌	酉、戌、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	午	巳	寅＋辰	未	亥	子	丑	卯	申	酉	戌
午
巳	1
寅＋辰		1
未
亥
子			1	1	1
丑
卯			1
申			1				1
酉						1
戌										1

巳	午、
寅＋辰	巳、
子	寅＋辰、未、亥、
卯	寅＋辰、
申	寅＋辰、丑、
酉	子、
戌	酉、

午要素

巳要素

寅＋辰要素

未要素

亥要素

子要素

丑要素

卯要素

申要素

酉要素

戌要素

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