代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子				1
丑
寅					1					1		1
卯	1								1
辰						1					1
巳
午									1
未				1								1
申		1
酉	1		1
戌										1
亥

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	丑	申	子＋卯	巳	亥	寅＋辰＋酉＋戌	午	未
丑
申	1
子＋卯		1	1
巳
亥
寅＋辰＋酉＋戌			1	1	1	1
午		1
未			1		1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	丑	申	子＋卯	巳	亥	寅＋辰＋酉＋戌	午	未
丑	1
申	1	1
子＋卯	1	1	1
巳				1
亥					1
寅＋辰＋酉＋戌	1	1	1	1	1	1
午	1	1					1
未	1	1	1		1			1

丑	丑、
申	丑、申、
子＋卯	丑、申、子＋卯、
巳	巳、
亥	亥、
寅＋辰＋酉＋戌	丑、申、子＋卯、巳、亥、寅＋辰＋酉＋戌、
午	丑、申、午、
未	丑、申、子＋卯、亥、未、

第三步，单位矩阵

	丑	申	子＋卯	巳	亥	寅＋辰＋酉＋戌	午	未
丑	1
申		1
子＋卯			1
巳				1
亥					1
寅＋辰＋酉＋戌						1
午							1
未								1

丑	丑、
申	申、
子＋卯	子＋卯、
巳	巳、
亥	亥、
寅＋辰＋酉＋戌	寅＋辰＋酉＋戌、
午	午、
未	未、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	丑	申	子＋卯	巳	亥	寅＋辰＋酉＋戌	午	未
丑
申	1
子＋卯	1	1
巳
亥
寅＋辰＋酉＋戌	1	1	1	1	1
午	1	1
未	1	1	1		1

申	丑、
子＋卯	丑、申、
寅＋辰＋酉＋戌	丑、申、子＋卯、巳、亥、
午	丑、申、
未	丑、申、子＋卯、亥、

第五步，两个矩阵相乘

	丑	申	子＋卯	巳	亥	寅＋辰＋酉＋戌	午	未
丑
申
子＋卯	1
巳
亥
寅＋辰＋酉＋戌	1	1
午	1
未	1	1

子＋卯	丑、
寅＋辰＋酉＋戌	丑、申、
午	丑、
未	丑、申、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	丑	申	子＋卯	巳	亥	寅＋辰＋酉＋戌	午	未
丑	1
申	1	1
子＋卯		1	1
巳				1
亥					1
寅＋辰＋酉＋戌			1	1	1	1
午		1					1
未			1		1			1

丑	丑、
申	丑、申、
子＋卯	申、子＋卯、
巳	巳、
亥	亥、
寅＋辰＋酉＋戌	子＋卯、巳、亥、寅＋辰＋酉＋戌、
午	申、午、
未	子＋卯、亥、未、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	丑	申	子＋卯	巳	亥	寅＋辰＋酉＋戌	午	未
丑
申	1
子＋卯		1
巳
亥
寅＋辰＋酉＋戌			1	1	1
午		1
未			1		1

申	丑、
子＋卯	申、
寅＋辰＋酉＋戌	子＋卯、巳、亥、
午	申、
未	子＋卯、亥、

丑要素

申要素

子＋卯要素

巳要素

亥要素

寅＋辰＋酉＋戌要素

午要素

未要素

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