代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子
丑								1	1
寅
卯	1							1
辰
巳										1
午												1
未			1							1	1
申												1
酉						1					1
戌							1
亥		1								1

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	子	寅	丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	卯	辰
子
寅
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥		1	1
卯	1		1
辰

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	子	寅	丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	卯	辰
子	1
寅		1
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥		1	1
卯	1	1	1	1
辰					1

子	子、
寅	寅、
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	寅、丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥、
卯	子、寅、丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥、卯、
辰	辰、

第三步，单位矩阵

	子	寅	丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	卯	辰
子	1
寅		1
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥			1
卯				1
辰					1

子	子、
寅	寅、
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥、
卯	卯、
辰	辰、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	子	寅	丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	卯	辰
子
寅
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥		1
卯	1	1	1
辰

丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	寅、
卯	子、寅、丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥、

第五步，两个矩阵相乘

	子	寅	丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	卯	辰
子
寅
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥
卯		1
辰

卯	寅、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	子	寅	丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	卯	辰
子	1
寅		1
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥		1	1
卯	1		1	1
辰					1

子	子、
寅	寅、
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	寅、丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥、
卯	子、丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥、卯、
辰	辰、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	子	寅	丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	卯	辰
子
寅
丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥		1
卯	1		1
辰

丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥	寅、
卯	子、丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥、

子要素

寅要素

丑＋巳＋午＋未＋申＋酉＋戌＋亥要素

卯要素

辰要素

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