代数法求骨架矩阵

此处输入要素的个数：

骨架矩阵：指的是系统里存在环路，在进行缩点处理的后，得到的缩点矩阵再把其所有的向前边全部删除。得到的矩阵叫骨架矩阵

如果原始矩阵不存在回路，原始矩阵就是个DAG图，骨架矩阵符合一个简单的代数公式。

DAG图求骨架矩阵的代数公式：S=R-(R-I)²-I

显示的是一个随机 12 * 12 的方阵

	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
子								1
丑
寅				1					1
卯	1						1
辰
巳									1	1
午					1						1
未									1
申								1
酉						1					1
戌						1				1		1
亥

第一步，获得所有的环路后的缩点矩阵该矩阵必定是一个DAG图

	未＋申	子	丑	辰	亥	巳＋酉＋戌	午	卯	寅
未＋申	1
子	1
丑
辰
亥
巳＋酉＋戌	1				1	1
午				1		1
卯		1					1
寅	1							1

第二步，对新矩阵求可达矩阵，可达矩阵如下

	未＋申	子	丑	辰	亥	巳＋酉＋戌	午	卯	寅
未＋申	1
子	1	1
丑			1
辰				1
亥					1
巳＋酉＋戌	1				1	1
午	1			1	1	1	1
卯	1	1		1	1	1	1	1
寅	1	1		1	1	1	1	1	1

未＋申	未＋申、
子	未＋申、子、
丑	丑、
辰	辰、
亥	亥、
巳＋酉＋戌	未＋申、亥、巳＋酉＋戌、
午	未＋申、辰、亥、巳＋酉＋戌、午、
卯	未＋申、子、辰、亥、巳＋酉＋戌、午、卯、
寅	未＋申、子、辰、亥、巳＋酉＋戌、午、卯、寅、

第三步，单位矩阵

	未＋申	子	丑	辰	亥	巳＋酉＋戌	午	卯	寅
未＋申	1
子		1
丑			1
辰				1
亥					1
巳＋酉＋戌						1
午							1
卯								1
寅									1

未＋申	未＋申、
子	子、
丑	丑、
辰	辰、
亥	亥、
巳＋酉＋戌	巳＋酉＋戌、
午	午、
卯	卯、
寅	寅、

第四步，可达矩阵减去单位矩阵后的矩阵

	未＋申	子	丑	辰	亥	巳＋酉＋戌	午	卯	寅
未＋申
子	1
丑
辰
亥
巳＋酉＋戌	1				1
午	1			1	1	1
卯	1	1		1	1	1	1
寅	1	1		1	1	1	1	1

子	未＋申、
巳＋酉＋戌	未＋申、亥、
午	未＋申、辰、亥、巳＋酉＋戌、
卯	未＋申、子、辰、亥、巳＋酉＋戌、午、
寅	未＋申、子、辰、亥、巳＋酉＋戌、午、卯、

第五步，两个矩阵相乘

	未＋申	子	丑	辰	亥	巳＋酉＋戌	午	卯	寅
未＋申
子
丑
辰
亥
巳＋酉＋戌
午	1				1
卯	1			1	1	1
寅	1	1		1	1	1	1

午	未＋申、亥、
卯	未＋申、辰、亥、巳＋酉＋戌、
寅	未＋申、子、辰、亥、巳＋酉＋戌、午、

第六步，可达矩阵减去上面的矩阵

	未＋申	子	丑	辰	亥	巳＋酉＋戌	午	卯	寅
未＋申	1
子	1	1
丑			1
辰				1
亥					1
巳＋酉＋戌	1				1	1
午				1		1	1
卯		1					1	1
寅								1	1

未＋申	未＋申、
子	未＋申、子、
丑	丑、
辰	辰、
亥	亥、
巳＋酉＋戌	未＋申、亥、巳＋酉＋戌、
午	辰、巳＋酉＋戌、午、
卯	子、午、卯、
寅	卯、寅、

第七步，再减去单位矩阵后就是骨架矩阵

	未＋申	子	丑	辰	亥	巳＋酉＋戌	午	卯	寅
未＋申
子	1
丑
辰
亥
巳＋酉＋戌	1				1
午				1		1
卯		1					1
寅								1

子	未＋申、
巳＋酉＋戌	未＋申、亥、
午	辰、巳＋酉＋戌、
卯	子、午、
寅	卯、

未＋申要素

子要素

丑要素

辰要素

亥要素

巳＋酉＋戌要素

午要素

卯要素

寅要素

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